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必做04 離散型隨機變量的分布列、均值與方差(原卷版)

理科必做題

專題4 離散型隨機變量的分布列、均值與方差

【三年高考】

1. 【2017江蘇,理23】已知一個口袋中有m 個白球,n 個黑球(,*,2m n n ∈N ≥),這些球除顏色外全部相

同.現將口袋中的球隨機地逐個取出,并放入如圖所示的編號為1,2,3,

,m n +的抽屜內,其中第k 次取出的球放入編號為k 的抽屜(1,2,3,

,)k m n =+. 1 2 3 m n +

(1)試求編號為2的抽屜內放的是黑球的概率p ;

(2)隨機變量X 表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數,()E X 是X 的數學期望,證明:

()()(1)

n E X m n n <+-. 2. 【2014江蘇,理22】盒中共有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同.

(1)從盒中一次隨機抽出2個球,求取出的2個球的顏色相同的概率;

(2)從盒中一次隨機抽出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數分別為123,,x x x ,隨機變量X 表示123,,x x x 的最大數,求X 的概率分布和數學期望()E X .

3.【2012江蘇,理22】設ξ為隨機變量.從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當兩條棱相交時,ξ=0;當兩條棱平行時,ξ的值為兩條棱之間的距離;當兩條棱異面時,ξ=1.

(1)求概率P (ξ=0);

(2)求ξ的分布列,并求其數學期望E (ξ).

4.【2017山東,理18】(本小題滿分12分)在心理學研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用,現有6名男志愿者A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6和4名女志愿者B 1,B 2,B 3,B 4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.

(I )求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含1B 的頻率。

(II )用X 表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數,求X 的分布列與數學期望EX .

5.【2017課標1,理19】為了監控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取

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