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x09線性代數期中考試卷及答案詳解

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2008級材化、應化專業《線性代數》期中考試試卷

一、單項選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在下列構成5階行列式展開式的各項中,取“-”的為

(A)a15a23a32a44a51

(B)a11a25a32a44a53

(

)

(C)a21a53a15a42a34

(D)a51a32a13a44a25

a11a

2.設Dn=21

an1a12a22 an2annan,n 1~an 1,nan 1,n 1

=1,則將其左右、上下翻轉,得Dn=

a1na1,n 1 ann a1n

a23

(A)1

(B)-1

(C)( 1)n

an1 an 1,1

=(

a11

(D)2

)

11

3.設四階行列式D=

12x1 1 1 10 1 110

,則其中x的一次項的系數為(01(A)1

(B)-1)

(C)2

)

(D)-2

4.行列式Dn=0的一個必要條件是(

(A)Dn中各行元素之和等于零

(B)Dn中有一行(列)元素全為零

(D)系數行列式為Dn的齊次線性方程組有非零解

)

(D)(A 1)*=(A*) 1

(C)Dn中有兩行(列)元素對應成比例

5.設A,B皆為n階方陣,且A可逆,則下列運算一定正確的是(

(A)(AB)k=AkBk

6.設A,B皆為n階方陣,則必有(

(A)AB=BA

(B) A= A

)

(B)A B=B A

(C)B2 A2=(B+A)(B A)

(C)A+B=A+B(D)A B=A B

)

(D)A1,A2都不一定可逆

A1

7.設分塊矩陣A= A

3O

,其中的子塊A1,A2為方陣,O為零矩陣,若A可逆,則(A2

(B)A2可逆,A1不一定可逆

(C)A1,A2都可逆

(A)A1可逆,A2不一定可逆

100 211

8.用初等矩陣 001 左乘矩陣A= 311 ,相當于對A進行如下何種初等變換(

010 246

(A)r1 r2

(B)r2 r3

(C)c1 c2

)

(D)c2 c3

1

2

9.設A為5×3矩陣,且R(A)=2,下三角矩陣P= 7

7 1

(A)1

2342

,則R(PA)等于(4

32

424

(C)3(

)

(D)5

)

(B)2

10.非齊次線性方程組A5×5x=b在以下哪種情形下有無窮多解.

(A)R(A)=4, R(A,b)=5

(B)R(A)=3, R(A,b)=4

(C)R(A)=4, R(A,b)=4(D)R(A)=5, R(A,b)=5

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